Probabilitas Hukum Perkalian

Nama     : Yesa Wahyu Marino

NIM       : 21090114120018

1. Aturan Perkalian

Dalam Konsep Probabilitas, Aturan Perkalian Diterapkan Secara Berbeda Menurut Jenis Kejadian-Nya, Yaitu Kejadian Bebas (Tak Bersyarat) Dan Kejadian Tak Bebas (Bersyarat). Berikut Penjelasan-Nya :

•  Kejadian Tak Bebas (Bersyarat)

Probabilitas Terjadi nya Kejadian A Dengan Syarat B Sudah Terjadi Atau Sebaliknya disimbolkan Pr (A | B) Atau Pr (B | A). Kejadian Tak Bebas (Bersyarat Dapat Dilihat Melalui Diagram Venn Berikut Ini :

Di Atas Adalah Diagram Venn Yang Menyatakan "Probabilitas B Dengan Syarat A Telah Terjadi". Berikut Rumusan Sistematis nya :

Pr <B | A> = Pr ( A ∩ B) / Pr (A)

Sebalik-Nya, Jika Kita Ingin Mencari "Probabilitas A Dengan Syarat B Telah Terjadi", Maka Berikut Ini Diagram Venn-Nya :

Dan Berikut Rumusan Sistematis Probabilitas A Dengan Syarat B Telah Terjadi :

Pr <A | B> = Pr ( A ∩ B) / Pr (B)

Berikut Contoh Mencari Probabilitas Dengan Aturan Perkalian :

1. Sebuah Mesin Bola Karet Berisi 20 Bola Hijau, 20 Bola Putih, 80 Bola Merah, Dan 80 Bola Kuning. Bila Kita Memasukkan Uang Logam 100 Rupiah, Maka Mesin Tersebut Akan Mengeluarkan Tiga Buah Bola Karet. 3 Orang Anak Bermain Dalam Hal Ini. Hitunglah :

• Probabilitas Anak Yang Kedua Memperoleh Bola Berwarna Merah, Bila Anak Pertama Memasukkan Uang Logam 100 Rupiah Dan Mendapatkan Bola Berwarna Merah ?

          Jawab : 

          Pr <M2 | M1> = Pr (M1 ∩ M2) / Pr (M1)

                                  = 79 / 199

                                  = 0,396

          Jadi, Besar Probabilitas-Nya Adalah 0,396.

• Misalnya Anak Yang Kedua Mendapat Bola Merah. Anak Yang Ketiga Tidak Menghendaki Mendapatkan Bola Merah. Berapa Probabilitas-Nya Anak Yang Ketiga Tidak Mendapatkan Bola Berwarna Merah ?

          Jawab :         

Pr= Pr( ∩)/Pr(n)
             =120/198
             =0,606

          Jadi, Besar Probabilitas-Nya Adalah 0,606. 

• Kejadian Bebas (Tak Bersyarat)

Dua Kejadian Atau Lebih Dikatakan Kejadian Bebas, Apabila Terjadi-Nya Kejadian Tersebut Tidak Saling Mempengaruhi. Misal-Nya Adalah 2 Kejadian A Dan B, Jika Kejadian A tidak Mempengaruhi Kejadian B Atau Sebalik-Nya, maka Dikatakan Dua Kejadian Ini Kejadian Bebas. Atau Dalam Contoh Lain, Misalnya : Banyak-Nya Hujan Di Sumatera Dengan Naik-Nya Produksi Padi Di Jawa.

Namun, Kenyataan-Nya, Kejadian Bebas Jarang Tejadi Karena Pada Dasar-Nya Antara Kejadian Yang Satu Dengan Kejadian Yang Lain-Nya Saling Mempengaruhi Baik Secara Langsung Maupun Tidak Langsung.
 

Berikut Rumusan Sistematis-Nya :

Pr ( A Dan B ) = Pr ( A ∩ B) = Pr (A) * Pr (B)

Berikut Contoh Soal Mencari Besar-Nya Probabilitas Dari Kejadian Bebas :

1. Seandai-Nya Terdapat Satu Set Komponen Terdiri Atas 10 Integrated Circuit ( IC ), Yang Diketahui 8 Di Antara-Nya Berjenis "X" Dan 2 Lain-Nya Berjenis "Y". Apabila 2 Dari 10 Integrated Circuit Diambil 2 Integrated Circuit Secara Berurutan Dan Acak, Tanpa Pengembalian ( Arti-Nya Integrated Circuit Yang Sudah Diambil, Tidak Dikembalikan Ke Dalam Bidang Sampel Lagi ), Maka Berapa Probabilitas Bahwa Kedua Barang Yang Diambil Berjenis Sama Yaitu Jenis X1 Dan X2 ?

Jawab :

Pr ( A ∩ B) = Pr (A) * Pr (B)

                    = (8 / 10) * (7 / 9)

                    = 56 / 90

                    = 28 / 45

Jadi, Besar-Nya Probabilitas Yang Dicari Adalah 28 / 45.