NIM : 21090115130085
DERET
BERKALA
n Suatu deret berkala merupakan suatu himpunan observasi
dimana variabel yang digunakan diukur dalam urutan periode waktu, misalnya
tahunan, bulanan, triwulanan, dan sebagainya.
n Tujuan dari metode deret berkala adalah untuk
menemukan pola data secara historis dan mengekstrapolasikan pola tersebut untuk
masa yang akan datang.
n Peramalan didasarkan pada nilai variabel yang telah
lalu dan atau peramalan kesalahan masa lalu.
KOMPONEN
DERET BERKALA
DERET BERKALA
n Komponen Musim (Seasonal Component)
¨ Merepresentasikan pola berulang dengan durasi kurang
dari 1 tahun dalam suatu deret berkala.
¨ Pola durasi dapat berupa jam atau waktu yang lebih
pendek.
n Komponen Tak Beraturan (Irregular Component)
¨ Mengukur simpangan nilai deret berkala sebenarnya dari
yang diharapkan berdasarkan komponen lain.
¨ Hal tersebut disebabkan oleh jangka waktu yang pendek
(short-term) dan faktor yang tidak terantisipasi yang dapat mempengaruhi
deret berkala.
n Komponen Tren (Trend Component)
¨ Merepresentasikan suatu perubahan dari waktu ke waktu
(cenderung naik atau turun).
¨ Tren biasanya merupakan hasil perubahan dalam
populasi/penduduk, faktor demografi, teknologi, dan atau minat konsumen.
n Komponen Siklis (Cyclical Component)
¨ Merepresentasikan rangkaian titik-titik dengan pola
siklis (pergerakan secara siklis/naik-turun) di atas atau di bawah garis tren
dalam kurung waktu satu tahun.
Berdasarkan
model klasik, nilai deret berkala atau time series (Y) merupakan
gabungan perkalian dari nilai-nilai komponennya, dan dapat dinyatakan dalam
persamaan berikut :
Y = T x C x S x I
Jadi suatu
data runtut waktu merupakan hasil kali dari 4 komponen yaitu “trend (T),
cyclus (C), seasonal (S) dan irregular (I).
Agar dapat menentukan nilai runtut waktu/deret
berkala, maka masing-masing komponennya harus dicari terlebih dahulu. Untuk
selanjutnya dibahas sebagai berikut :
Trend Sekuler
Trend sekuler suatu
gerakan (garis atau kurva yang halus) yang menunjukkan arah perkembangan secara
umum, arah menaik atau menurun. Trend sekuler umumnya meliputi gerakan yang
lamanya sekitar 10 tahun atau lebih. Garis trend sangat berguna untuk membuat
ramalan (forecasting).
Perkembangan suatu kejadian, gejala atau variabel yang mengikuti “gerakan trend
sekuler” dapat disajikan dalam bentuk :
1. Persamaan trend, baik persamaan
linear maupun persamaan non linear.
2. Gambar/grafik dikenal dengan
garis/kurva trend, baik garis lurus maupun lengkung.
Trend Linear
Penentuan persamaan dan garis “trend
linear” dapat dilakukan dengan metode-metode berikut :
1. Metode tangan
bebas (freehand method)
2. Metode setengah
rata-rata (semi average method)
3. Metode
matematis
4. Metode kuadrat
terkecil (least square method)
Metoda
Tangan Bebas
Penentuan garis linear secara bebas adalah penentuan garias
linear yang dilakukan tanpa menggunakan rumus matematis, dan garis trend yang
dibuat secara bebas demikian ini sangat subyektif dan kurang memenuhi
persyaratan ilmiah, sehingga jarang sekali digunakan.
·
Contoh
Berikut
adalah data mengenai hasil penjualan (jutaan rupiah) di sebuah perusahaan “X”
selama periode 10 tahun.
Tabel 1. Hasil Penjualan Perusahaan “X” Periode Tahun 1996 –
2005
|
|||||||||
Tahun
|
Hasil Penjualan
|
Tahun
|
Hasil Penjualan
|
Tentukan garis trend untuk
|
|||||
1996
|
14
|
2001
|
22
|
data
|
tersebut
|
dengan
|
|||
1997
|
18
|
2002
|
24
|
metode tangan bebas !
|
|||||
1998
|
17
|
2003
|
23
|
Catatan : Data Rekaan
|
|||||
1999
|
16
|
2004
|
25
|
||||||
2000
|
20
|
2005
|
28
|
||||||
Metode tangan bebas memiliki kelemahan
dan kelebihan. Kelemahannya antara lain:
1. gambarnya kurang akurat, kemiringan garis trendnya tergantung pada orang yang menggambarnya.
2. nilai-nilai trendnya kurang akurat.
1. gambarnya kurang akurat, kemiringan garis trendnya tergantung pada orang yang menggambarnya.
2. nilai-nilai trendnya kurang akurat.
Kelebihannya antara lain:
1. tidak memerlukan perhitungan.
2. jika garis trendnya digambarkan secara hati-hati maka hasilnya dapat mendekati gambar yang dihitung secara matematis.
1. tidak memerlukan perhitungan.
2. jika garis trendnya digambarkan secara hati-hati maka hasilnya dapat mendekati gambar yang dihitung secara matematis.
Metode
Setengah Rata-Rata (Semi Average)
1.
Jumlah data genap dan komponen
kelompok genap
Untuk mencari nilai trend data genap dan komponen
kelompok genap dapat diikuti prosedur berikut ini :
Tabel 2. Prosedur pencarian nilai trend harga rata-rata perdagangan besar
karet RSS I di Pasar Jakarta,
1967-1978.
Tahun
|
Harga
rata-rata perdagangan besar dalam rupiah/100 kg
|
Semi
Total
|
Setengah
Rata-rata
|
Trend awal
Tahun
|
(1)
|
(2)
|
(3)
|
(4)
|
(5)
|
1967
1968
1969
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
|
3.179
9.311
14.809
12.257
10.238
11.143
23.732
23.986
18.164
26.670
28.464
37.061
|
60.937
158.077
|
10.156,167
26.346,167
|
2.061,17
4.759,50
7.457,83
10.156,17
12.854,50
15.552,83
18.251,17
20.949,50
23.647,83
26.346,17
29.044,50
31.742,83
|
Sumber : Data Tabel 1
Caranya adalah sebagai berikut :
1.
Data deret berkala dalam tabel 1,
dibagi menjadi 2 kelompok yang sama.
2.
Nilai-nilai pada masing-masing
kelompok dijumlahkan untuk mendapatkan “semi total”.
3.
Menghitung nilai “setengah
rata-rata” tiap kelompok dengan jalan mencari rata-rata hitungnya,
seperti dalam (4).
Pada dasarnya, nilai “setengah rata-rata”
10.156,167 merupakan nilai trend harga rata-rata periode dasar 1 Januari
1970 atau 31 Desember 1969 sedangkan setengah rata-rata 26.346,167
periode dasar 1 Januari 1976 atau 31 Desember 1975.
“Nilai
trend linear” untuk tahun-tahun tertentu dapat dirumuskan, sebagai berikut
:
Y’ = a + bx
Y’ = nilai trend
periode tertentu
a0 = nilai trend periode
dasar
b = pertambahan trend tahunan secara
rata-rata (tingkat
perubahan variabel per
periode waktu)
x = jumlah unit tahun yang
dihitung dari tahun dasar.
Tingkat perubahan nilai variabel per periode waktu
atau (b) dapat dicari dengan rumus :
Jadi nilai trend awal 1973, dengan nilai a0
= 10.156,166
adalah = Y’ = 10.156,166 + 2.698,333 (3) =
18.251,165
Dengan cara yang sama, nilai trend 1973 dapat juga
dicari dengan nilai periode dasar 1976 sebagai berikut :
Y’ = 26.346,166 + 2.698,333 (-3) = 18.251,167
Jumlah data genap dan komponen kelompok ganjil
Cara mencari nilai trend untuk jumlah data genap dan
komponen kelompok ganjil adalah : Data deret berkala dalam tabel 1 dibagi
menjadi 2 kelompok dengan jumlah komponen yang gajil bagi tiap kelompok.
Sedangkan “semi total” dan setengah “rata-ratanya”
cara menghitungnya tidak berbeda dengan cara menghitung untuk kasus jumlah data
genap dan komponen kelompok ganjil.
Tabel 3. Prosedur pencarian nilai trend harga rata-rata perdagangan besar
karet RSS I dipasar Jakarta, 1967-1976.
Tahun
|
Harga
rata-rata perdagangan besar dalam rupiah/100 kg
|
Semi
Total
|
Setengah
Rata-rata
|
Trend awal
Tahun
|
(1)
|
(2)
|
(3)
|
(4)
|
(5)
|
1967
1968
1969
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
|
3.179
9.311
14.809
12.257
10.238
11.143
23.732
23.986
18.164
26.670
|
49.794
103.65
|
9.958,8
20.739,0
|
4.568,70
6.724,74
8.880,78
11.036,82
13.192,86
15.348,90
17.504,94
19.660,98
21.817,02
23.973,06
|
Sumber : Data Tabel 1
·
Nilai setengah
rata-rata = 9.958,8 adalah nilai trend harga rata-rata periode
dasar 30 Juni 1969, dan setengah rata-rata 20.739,0 merupakan nilai
trend harga rata-rata periode dasar 30 Juni 1974.
Jika digunakan a 1969 = 9.958,8 maka nilai trend awal
tahun 1969 adalah :
Y’ = 9.958 + 2.156,04 (- ½ )
= 8.880,78
Nilai trend awal tahun 1972 menjadi :
Y’ = 9.958 + 2.156,04 (2 ½ )
= 15.348,9
Jika a0 = 1974 = 20.739,0 maka nilai
trend awal tahun 1972 menjadi :
Y’ = 20.739,0 + 2156,04 (-2 ½ )
= 15.348,9
Jumlah nilai deret berkala jumlah yang ganjil
Untuk mencari trend bagi jumlah data yang ganjil
maka pengelompokan datanya dapat dilakukan dengan dua cara :
1.
Data yang berada pada urutan tengah dimasukan pada
masing-masing kelompok, jadi data tersebut digunakan 2 kali.
Tabel 4, berikut ini menyajikan cara mencari trend
dengan pengelompokan yang demikian ini.
Tabel 4. Prosedur pencarian nilai trend jumlah karet yang dimuat dari
pelabuhan Tanjung Priok, 1972-1978.
Tahun
|
Jumlah
Karet
dalam ton
|
Semi total
|
Setengah
rata-rata
|
Trend awal
tahun
|
(1)
|
(2)
|
(3)
|
(4)
|
(5)
|
1972
1973
1974
1975
1975
1976
1977
1978
|
42.117
43.808
40.508
33.097
33.097
32.576
24.995
27.234
|
159.530
117.902
|
39.882,52
29.475,50
|
46.820,50
43.351,50
39.882,50
36.413,50
36.413,50
32.944,50
29.475,50
26.006,50
|
Sumber :
Pengantar Metode Statistik I, Anto Dajan, 1984, hal 295
LP3ES, Jakarta.
Tahun 1975 dan nilai deret tahun 1975 yaitu 33.097
harus dimasukan kedalam tiap kelompok, agar diperoleh komponen yang sama
jumlahnya.
Nilai setengah rata-rata sebesar 39.882,50
merupakan nilai trend periode dasar 1 Januari 1974 atau 31 Desember 1973
dan nilai setengah rata-rata = 29.475,50 merupakan nilai trend periode
dasar 1 Januari 1977 atau 31 Desember 1976.
Cara menghitung trend tiap tahunnya adalah sama
seperti contoh terdahulu :
Jika yang digunakan trend periode dasar (a0)
= a1974 = 39.882,50 maka nilai trend awal 1975 adalah :
*
Y’ = 39.883,50 + (-3.496) (1)
=
36.413,50
Nilai trend awal 1972 menjadi :
*
Y’ = 39.883,50 + (-3.496) (-2)
= 46.520,50
Jika a0 = a1997 = 29.475,50,
maka nilai trend awal 1972 :
Y’ = 29.475,50
+ (-3.496) (-5)
= 46.820,50
2.
Data yang berada pada urutan
tengah dapat diabaikan, sehingga kelompok data yang “pertama” adalah
data yang berada sebelumnya dan kelompok data yang “kedua” adalah data yang
berada sesudahnya.
Tabel 5. Prosedur pencarian nilai trend jumlah karet yang dimuat dari
Pelabuhan Tanjung Priok, 1972-1978.
Tahun
|
Jumlah
Karet
dalam ton
|
Semi total
|
Setengah
rata-rata
|
Trend awal
tahun
|
(1)
|
(2)
|
(3)
|
(4)
|
(5)
|
1972
1973
1974
1976
1977
1978
|
42.117
43.808
40.508
32.576
24.995
27.234
|
126.433
84.805
|
42.144,333
28.268,333
|
47.347,83
43.878,83
40.409,83
33.471,83
30.002,83
26.533,83
|
Nilai setengah rata-rata = 42.144,333
merupakan nilai trend periode dasar 30 Juni 1973, dan nilai setengah
rata-rata sebesar 28.268,333 merupakan nilai trend 30 Januari 1977.
Jika a0
= a1993 = 42.144,33 maka nilai trend awal 1972 :
Y’ = 42.144,333 + (-3.469) (-1 ½ )
= 47.347,833
Trend awal
1973 adalah :
Y’ = 42.144,333 + (-3.469) (- ½ )
= 43.878,833
