Deret Berkala

Nama     : Ilham Pambudi
NIM        : 21090115130085

DERET BERKALA

n  Suatu deret berkala merupakan suatu himpunan observasi dimana variabel yang digunakan diukur dalam urutan periode waktu, misalnya tahunan, bulanan, triwulanan, dan sebagainya.

n  Tujuan dari metode deret berkala adalah untuk menemukan pola data secara historis dan mengekstrapolasikan pola tersebut untuk masa yang akan datang.

n  Peramalan didasarkan pada nilai variabel yang telah lalu dan atau peramalan kesalahan masa lalu.

KOMPONEN
DERET BERKALA

n  Komponen Musim (Seasonal Component)

¨  Merepresentasikan pola berulang dengan durasi kurang dari 1 tahun dalam suatu deret berkala.

¨  Pola durasi dapat berupa jam atau waktu yang lebih pendek.

n  Komponen Tak Beraturan (Irregular Component)

¨  Mengukur simpangan nilai deret berkala sebenarnya dari yang diharapkan berdasarkan komponen lain.

¨  Hal tersebut disebabkan oleh jangka waktu yang pendek (short-term) dan faktor yang tidak terantisipasi yang dapat mempengaruhi deret berkala.
 

n  Komponen Tren (Trend Component)

¨  Merepresentasikan suatu perubahan dari waktu ke waktu (cenderung naik atau turun).

¨  Tren biasanya merupakan hasil perubahan dalam populasi/penduduk, faktor demografi, teknologi, dan atau minat konsumen.

n  Komponen Siklis (Cyclical Component)

¨  Merepresentasikan rangkaian titik-titik dengan pola siklis (pergerakan secara siklis/naik-turun) di atas atau di bawah garis tren dalam kurung waktu satu tahun.

Berdasarkan model klasik, nilai deret berkala atau time series (Y) merupakan gabungan perkalian dari nilai-nilai komponennya, dan dapat dinyatakan dalam persamaan berikut :

                                    Y = T x C x S x I

Jadi suatu data runtut waktu merupakan hasil kali dari 4 komponen yaitu “trend (T), cyclus (C), seasonal (S) dan irregular (I).

Agar dapat menentukan nilai runtut waktu/deret berkala, maka masing-masing komponennya harus dicari terlebih dahulu. Untuk selanjutnya dibahas sebagai berikut :

Trend Sekuler

Trend sekuler suatu gerakan (garis atau kurva yang halus) yang menunjukkan arah perkembangan secara umum, arah menaik atau menurun. Trend sekuler umumnya meliputi gerakan yang lamanya sekitar 10 tahun atau lebih. Garis trend sangat berguna untuk membuat ramalan (forecasting). Perkembangan suatu kejadian, gejala atau variabel yang mengikuti “gerakan trend sekuler” dapat disajikan dalam bentuk :

1.     Persamaan trend, baik persamaan linear maupun persamaan non linear.

2.     Gambar/grafik dikenal dengan garis/kurva trend, baik garis lurus maupun lengkung.

Trend Linear

Penentuan persamaan dan garis “trend linear” dapat dilakukan dengan metode-metode berikut :

1.    Metode tangan bebas (freehand method)

2.    Metode setengah rata-rata (semi average method)

3.    Metode matematis

4.    Metode kuadrat terkecil (least square method)

Metoda Tangan Bebas

Penentuan garis linear secara bebas adalah penentuan garias linear yang dilakukan tanpa menggunakan rumus matematis, dan garis trend yang dibuat secara bebas demikian ini sangat subyektif dan kurang memenuhi persyaratan ilmiah, sehingga jarang sekali digunakan.

·         Contoh

Berikut adalah data mengenai hasil penjualan (jutaan rupiah) di sebuah perusahaan “X” selama periode 10 tahun.

Tabel 1. Hasil Penjualan Perusahaan “X” Periode Tahun 1996 – 2005
	Tahun	Hasil Penjualan		Tahun	Hasil Penjualan		Tentukan garis trend untuk
	1996	14		2001	22		data	tersebut	dengan
	1997	18		2002	24		metode tangan bebas !
	1998	17		2003	23		Catatan : Data Rekaan
	1999	16		2004	25
	2000	20		2005	28

Metode tangan bebas memiliki kelemahan dan kelebihan. Kelemahannya antara lain:
1. gambarnya kurang akurat, kemiringan garis trendnya tergantung pada orang yang menggambarnya.
2. nilai-nilai trendnya kurang akurat.

Kelebihannya antara lain:
1. tidak memerlukan perhitungan.
2. jika garis trendnya digambarkan secara hati-hati maka hasilnya dapat mendekati gambar yang dihitung secara matematis.

Metode Setengah Rata-Rata (Semi Average)

1.    Jumlah data genap dan komponen kelompok genap

Untuk mencari nilai trend data genap dan komponen kelompok genap dapat diikuti prosedur berikut ini :

Tabel 2. Prosedur pencarian nilai trend harga rata-rata perdagangan besar karet RSS I di Pasar Jakarta, 1967-1978.

Tahun	Harga rata-rata perdagangan besar dalam rupiah/100 kg	Semi Total	Setengah Rata-rata	Trend awal Tahun
(1)	(2)	(3)	(4)	(5)
1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978	3.179 9.311 14.809 12.257 10.238 11.143 23.732 23.986 18.164 26.670 28.464 37.061	60.937 158.077	10.156,167 26.346,167	2.061,17 4.759,50 7.457,83 10.156,17 12.854,50 15.552,83 18.251,17 20.949,50 23.647,83 26.346,17 29.044,50 31.742,83

       Sumber : Data Tabel 1

Caranya adalah sebagai berikut :

1.    Data deret berkala dalam tabel 1, dibagi menjadi 2 kelompok yang sama.

2.      Nilai-nilai pada masing-masing kelompok dijumlahkan untuk mendapatkan “semi total”.

3.    Menghitung nilai “setengah rata-rata” tiap kelompok dengan jalan mencari rata-rata hitungnya, seperti dalam (4).

Pada dasarnya, nilai “setengah rata-rata” 10.156,167 merupakan nilai trend harga rata-rata periode dasar 1 Januari 1970 atau 31 Desember 1969 sedangkan setengah rata-rata 26.346,167 periode dasar 1 Januari 1976 atau 31 Desember 1975.

“Nilai trend linear” untuk tahun-tahun tertentu dapat dirumuskan, sebagai berikut :

                        Y’  = a + bx

              

   Y’ = nilai trend periode tertentu

                           a₀ = nilai trend periode dasar

                                                                  b  = pertambahan trend tahunan secara rata-rata (tingkat

                                   perubahan variabel per periode waktu)

                           x = jumlah unit tahun yang dihitung dari tahun dasar.

Tingkat perubahan nilai variabel per periode waktu atau (b) dapat dicari dengan rumus :

         

        

Jadi nilai trend awal 1973, dengan nilai a₀ = 10.156,166

adalah = Y’ = 10.156,166 + 2.698,333 (3) = 18.251,165

Dengan cara yang sama, nilai trend 1973 dapat juga dicari dengan nilai periode dasar 1976 sebagai berikut :

 Y’ = 26.346,166 + 2.698,333 (-3) = 18.251,167

Jumlah data genap dan komponen kelompok ganjil

Cara mencari nilai trend untuk jumlah data genap dan komponen kelompok ganjil adalah : Data deret berkala dalam tabel 1 dibagi menjadi 2 kelompok dengan jumlah komponen yang gajil bagi tiap kelompok.

Sedangkan “semi total” dan setengah “rata-ratanya” cara menghitungnya tidak berbeda dengan cara menghitung untuk kasus jumlah data genap dan komponen kelompok ganjil.

Tabel 3. Prosedur pencarian nilai trend harga rata-rata perdagangan besar karet RSS I dipasar Jakarta, 1967-1976.

Tahun	Harga rata-rata perdagangan besar dalam rupiah/100 kg	Semi Total	Setengah Rata-rata	Trend awal Tahun
(1)	(2)	(3)	(4)	(5)
1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976	3.179 9.311 14.809 12.257 10.238 11.143 23.732 23.986 18.164 26.670	49.794 103.65	9.958,8 20.739,0	4.568,70 6.724,74 8.880,78 11.036,82 13.192,86 15.348,90 17.504,94 19.660,98 21.817,02 23.973,06

 Sumber : Data Tabel 1

·         Nilai setengah rata-rata = 9.958,8 adalah nilai trend harga rata-rata periode dasar 30 Juni 1969, dan setengah rata-rata 20.739,0 merupakan nilai trend harga rata-rata periode dasar 30 Juni 1974.

 

Jika digunakan a 1969 = 9.958,8 maka nilai trend awal tahun 1969 adalah :

                              Y’ = 9.958 + 2.156,04 (- ½ )

                             = 8.880,78

Nilai trend awal tahun 1972 menjadi :

                            Y’ = 9.958 + 2.156,04 (2 ½ )

                             = 15.348,9

Jika a₀ = 1974 = 20.739,0 maka nilai trend awal tahun 1972 menjadi :

                             

Y’ = 20.739,0 + 2156,04 (-2 ½ )

                             = 15.348,9

Jumlah nilai deret berkala jumlah yang ganjil

Untuk mencari trend bagi jumlah data yang ganjil maka pengelompokan datanya dapat dilakukan dengan dua cara :

1.     Data yang berada pada urutan tengah dimasukan pada masing-masing kelompok, jadi data tersebut digunakan 2 kali.

Tabel 4, berikut ini menyajikan cara mencari trend dengan pengelompokan yang demikian ini.

Tabel 4. Prosedur pencarian nilai trend jumlah karet yang dimuat dari pelabuhan Tanjung Priok, 1972-1978.

Tahun	Jumlah Karet dalam ton	Semi total	Setengah rata-rata	Trend awal tahun
(1)	(2)	(3)	(4)	(5)
1972 1973 1974 1975 1975 1976 1977 1978	42.117 43.808 40.508 33.097 33.097 32.576 24.995 27.234	159.530 117.902	39.882,52 29.475,50	46.820,50 43.351,50 39.882,50 36.413,50 36.413,50 32.944,50 29.475,50 26.006,50

Sumber : Pengantar Metode Statistik I, Anto Dajan, 1984, hal 295

               LP3ES, Jakarta.

Tahun 1975 dan nilai deret tahun 1975 yaitu 33.097 harus dimasukan kedalam tiap kelompok, agar diperoleh komponen yang sama jumlahnya.

Nilai setengah rata-rata sebesar 39.882,50 merupakan nilai trend periode dasar 1 Januari 1974 atau 31 Desember 1973 dan nilai setengah rata-rata = 29.475,50 merupakan nilai trend periode dasar 1 Januari 1977 atau 31 Desember 1976.

Cara menghitung trend tiap tahunnya adalah sama seperti contoh terdahulu :

             

Jika yang digunakan trend periode dasar (a₀) = a₁₉₇₄ = 39.882,50 maka nilai trend awal 1975 adalah :

*        Y’ = 39.883,50 + (-3.496) (1)

             = 36.413,50

            Nilai trend awal 1972 menjadi :

*        Y’ = 39.883,50 + (-3.496) (-2)

             = 46.520,50

Jika a₀ = a₁₉₉₇ = 29.475,50, maka nilai trend awal 1972 :

           

Y’ = 29.475,50 + (-3.496) (-5)

             = 46.820,50

2.      Data yang berada pada urutan tengah dapat diabaikan, sehingga kelompok data yang “pertama” adalah data yang berada sebelumnya dan kelompok data yang “kedua” adalah data yang berada sesudahnya.

Tabel 5. Prosedur pencarian nilai trend jumlah karet yang dimuat dari Pelabuhan Tanjung Priok, 1972-1978.

Tahun	Jumlah Karet dalam ton	Semi total	Setengah rata-rata	Trend awal tahun
(1)	(2)	(3)	(4)	(5)
1972 1973 1974 1976 1977 1978	42.117 43.808 40.508 32.576 24.995 27.234	126.433 84.805	42.144,333 28.268,333	47.347,83 43.878,83 40.409,83 33.471,83 30.002,83 26.533,83

Nilai setengah rata-rata = 42.144,333 merupakan nilai trend periode dasar 30 Juni 1973, dan nilai setengah rata-rata sebesar 28.268,333 merupakan nilai trend 30 Januari 1977.

Jika a₀ = a₁₉₉₃ ­= 42.144,33 maka nilai trend awal 1972 :

            Y’ = 42.144,333 + (-3.469) (-1 ½ )

             = 47.347,833

Trend awal 1973 adalah :

            Y’ = 42.144,333 + (-3.469) (- ½ )

             = 43.878,833